בגרות חורף 2025 · שאלה 5 – ראייה מרחבית: שני מבנים מקוביות3 יחידות 372 · שיעור 38
📄 נוסח השאלה
בסרטוט שלפניכם מתוארים שני מבנים I–II, הבנויים מקוביות זהות. החץ בסרטוט בכל אחד מן המבנים מסמן את הכיוון של המבט מלפנים. כל קובייה במבנה מונחת על המשטח או על קובייה אחרת.
לפניכם מבט מלמעלה ומבט מימין המתאימים לאחד המבנים.
א. איזה מן המבנים מתאים לשני המבטים הנתונים בשאלה?
ב. סרטטו את המבט מלפנים של המבנה שבחרתם בסעיף א.
📄 נוסח השאלה · המשך
ג. (1) כמה קוביות אפשר להסיר מן המבנה שבחרתם בסעיף א בלי שישתנו המבט מלמעלה והמבט מימין?
(2) השלימו בתבנית את תרשים המספרים של המבנה לאחר ההסרה.
ד. קבעו בעבור כל אחד מן ההיגדים 2–1 שלפניכם אם הוא נכון או לא נכון.
1. המבט מלפנים והמבט מאחור של מבנה I זהים.
2. המבט מלפנים והמבט מאחור של מבנה II זהים.
סעיף א – איזה מבנה מתאים
במבט מימין יש עמודה בגובה 3 קוביות. כלומר במבנה יש מקום שבו 3 קוביות עומדות זו על זו.
במבנה II אין ערימה גבוהה מ־2 קוביות, ולכן הוא לא מתאים. במבנה I יש מגדל של 3 קוביות, וגם צורת הבסיס שלו מתאימה למבט מלמעלה: שורה אחורית של 3 משבצות ומשבצת אחת באמצע השורה הקדמית.
✅ פתרון סופי: מבנה I
סעיף ב – המבט מלפנים של מבנה I
במבט מלפנים רואים 3 עמודות (משמאל לימין), וגובה כל עמודה הוא הערימה הגבוהה ביותר בה: בשמאל 1, באמצע 3, בימין 2.
✅ פתרון סופי: שמאל 1 , אמצע 3 , ימין 2
סעיף ג – כמה קוביות אפשר להסיר
תרשים המספרים של מבנה I (השורה העליונה – אחורית):
| 1 | 3 | 2 |
| 1 |
המבט מלמעלה לא ישתנה כל עוד נשארת קובייה בכל משבצת. המבט מימין תלוי בערימה הגבוהה בכל שורה: באחורית – 3, בקדמית – 1.
בשורה האחורית יש ערימה של 2 קוביות. אפשר להוריד ממנה קובייה אחת: המשבצת לא מתרוקנת, והגובה 3 בשורה נשמר בזכות המגדל. שאר הערימות כבר בגובה 1, או שהן המגדל שקובע את המבט מימין.
לאחר ההסרה:
סעיף ג – כמה קוביות אפשר להסיר · המשך
לאחר ההסרה:
| 1 | 3 | 1 |
| 1 |
✅ פתרון סופי: (1) קובייה אחת ; (2) 1 3 1 / 0 1 0
סעיף ד – מבט מלפנים ומבט מאחור
המבט מאחור הוא תמונת המראה של המבט מלפנים (העמודות בסדר הפוך). הם זהים רק כשהמבט מלפנים סימטרי.
1. במבנה I במבט מלפנים העמודה הנמוכה (1) בשמאל והעמודה של 2 בימין; במבט מאחור הן מתחלפות – העמודה של 2 בשמאל והנמוכה בימין. המבטים שונים. ההיגד לא נכון.
2. במבנה II המבט מלפנים סימטרי (שתי העמודות הצדדיות באותו גובה), ולכן תמונת המראה שלו – המבט מאחור – זהה לו. ההיגד נכון.
✅ פתרון סופי: 1. לא נכון ; 2. נכון
📌 סיכום התשובות
סעיף א
מבנה I
סעיף ב
שמאל 1 , אמצע 3 , ימין 2
ג (1)
קובייה אחת
ג (2)
1 3 1 / 0 1 0
סעיף ד
1. לא נכון ; 2. נכון
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא